Lahenda x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+25x+100 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=5 b=20$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=5 b=20$$

Kirjutagex^{2}+25x+100 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Lahutage x esimesel ja 20 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+25x+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 25 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Liitke 625 ja -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x=-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Jagage liikme x kordaja 25 2-ga, et leida \frac{25}{2}. Seejärel liitke \frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Liitke -100 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{25}{2}.

$$x=-5 x=-20$$