Lahenda x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=38$$

$$x=68$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 106x.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -106 ja c väärtusega 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Tõstke -106 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Liitke 11236 ja -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Arvu -106 vastand on 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{106±30}{2}, kui ± on pluss. Liitke 106 ja 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Jagage 136 väärtusega 2.

$$x=68$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{106±30}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Jagage 76 väärtusega 2.

$$x=38$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=68 x=38$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 106x.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2584. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Jagage liikme x kordaja -106 2-ga, et leida -53. Seejärel liitke -53 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Tõstke -53 ruutu.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Liitke -2584 ja 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Lahutage x^{2}-106x+2809. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Lihtsustage.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 53.

$$x=68 x=38$$