Lahenda x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+24x-23=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 24 ja c väärtusega -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Liitke 576 ja 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Leidke 668 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Jagage -24+2\sqrt{167} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{167} väärtusest -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Jagage -24-2\sqrt{167} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 23.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Lahutage -23 väärtusest 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Jagage liikme x kordaja 24 2-ga, et leida 12. Seejärel liitke 12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Liitke 23 ja 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Lahutage x^{2}+24x+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Lihtsustage.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+24x-23=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 24 ja c väärtusega -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Liitke 576 ja 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Leidke 668 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Jagage -24+2\sqrt{167} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{167} väärtusest -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Jagage -24-2\sqrt{167} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 23.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Lahutage -23 väärtusest 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Jagage liikme x kordaja 24 2-ga, et leida 12. Seejärel liitke 12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Liitke 23 ja 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Lahutage x^{2}+24x+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Lihtsustage.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$