Lahenda x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+20x-2400 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-40 b=60$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-40=0 ja x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2400. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-40 b=60$$

Kirjutagex^{2}+20x-2400 ümber kujul \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

Lahutage x esimesel ja 60 teise rühma.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Tooge liige x-40 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-40=0 ja x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Liitke 400 ja 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Leidke 10000 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±100}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Jagage 80 väärtusega 2.

$$x=40$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±100}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 100 väärtusest -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Jagage -120 väärtusega 2.

$$x=-60$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=40 x=-60$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2400.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

-2400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Lahutage -2400 väärtusest 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Liitke 2400 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Lihtsustage.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=40 x=-60$$