Lahenda x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Lahutage -3 väärtusest 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Liitke 400 ja -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Leidke 320 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Jagage -20+8\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{5} väärtusest -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Jagage -20-8\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Lahutage 17 väärtusest -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Liitke -20 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Lihtsustage.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$