Lahenda x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Avaldage \frac{\sqrt{2}}{2}x ühe murdarvuna.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Avaldise \frac{\sqrt{2}x}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Laiendage \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Jagage 2x^{2} väärtusega 4, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Korrutage -4 ja 2, et leida -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 16, et leida 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-4x+4 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-2=0.

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldage \frac{\sqrt{2}}{2}x ühe murdarvuna.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Avaldise \frac{\sqrt{2}x}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Laiendage \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Jagage 2x^{2} väärtusega 4, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Korrutage -4 ja 2, et leida -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 16, et leida 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldage \frac{\sqrt{2}}{2}x ühe murdarvuna.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Avaldise \frac{\sqrt{2}x}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Laiendage \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Jagage 2x^{2} väärtusega 4, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Korrutage 2 ja \frac{1}{2}, et leida 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Korrutage -4 ja 2, et leida -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Lahutage 16 väärtusest 8, et leida -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Liitke -4 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-2=0 x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2 x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=2$$