Lahenda x^2+2{left(3/5{x}^frac{2{1}}-3right)}^2-1=0

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \frac{ 3 }{ 5 } { x }^{ \frac{ 2 }{ 1 } } -3 \right) }^{ 2 } -1 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2,14064034+0,526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2,14064034-0,526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2,14064034-0,526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2,14064034+0,526104088i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$x^{2}+2\left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2}-1=0$$

Kasutage kaksliikme \left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}\left(x^{2}\right)^{2}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9.

$$x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}-\frac{36}{5}x^{2}+18-1=0$$

Kombineerige x^{2} ja -\frac{36}{5}x^{2}, et leida -\frac{31}{5}x^{2}.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+18-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 18, et leida 17.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+17=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$\frac{18}{25}t^{2}-\frac{31}{5}t+17=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega \frac{18}{25}, b väärtusega -\frac{31}{5} ja c väärtusega 17.

$$t=\frac{-\left(-\frac{31}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}-4\times \frac{18}{25}\times 17}}{\frac{18}{25}\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}}$$

Lahendage võrrand t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{155+5\sqrt{263}i}{36} t=\frac{-5\sqrt{263}i+155}{36}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}$$