Lahenda x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9648.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Lahutage 9648 väärtusest 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 19 ja c väärtusega -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Liitke 361 ja 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{38553} väärtusest -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Lahutage 100 väärtusest 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Jagage liikme x kordaja 19 2-ga, et leida \frac{19}{2}. Seejärel liitke \frac{19}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Liitke 9548 ja \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Lahutage x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$