Lahenda x^2+16x-192=0

$${ x }^{ 2 } +16x-192=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-24$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+16x-192 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=-192$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-8 b=24$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+24=0.

$$x=8 x=-24$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-192. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-8 b=24$$

Kirjutagex^{2}+16x-192 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right)$$

Lahutage x esimesel ja 24 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+24\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+24=0.

$$x=8 x=-24$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x-192=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2}$$

Liitke 256 ja 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±32}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±32}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 32.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±32}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest -16.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Jagage -48 väärtusega 2.

$$x=-24$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-24$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 192.

$$x^{2}+16x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-192\right)$$

Lahutage -192 väärtusest 0.

$$x^{2}+16x=192$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=192+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=192+64$$

Liitke 192 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=256$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=256$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Lihtsustage.

$$x+8=16 x+8=-16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=8 x=-24$$