Lahenda x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+14x-2352 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-42 b=56$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-42=0 ja x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2352. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-42 b=56$$

Kirjutagex^{2}+14x-2352 ümber kujul \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Lahutage x esimesel ja 56 teise rühma.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Tooge liige x-42 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-42=0 ja x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Liitke 196 ja 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Leidke 9604 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±98}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Jagage 84 väärtusega 2.

$$x=42$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±98}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 98 väärtusest -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Jagage -112 väärtusega 2.

$$x=-56$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=42 x=-56$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2352.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Lahutage -2352 väärtusest 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Liitke 2352 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Lihtsustage.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=42 x=-56$$