Lahenda x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+14x+49 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$1,49 7,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=7 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+7=0.

$$x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+49. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$1,49 7,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=7 b=7$$

Kirjutagex^{2}+14x+49 ümber kujul \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Tooge liige x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+7=0.

$$x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x+49=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Liitke 196 ja -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+7=0 x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=-7 x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-7$$