Lahenda x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Liitke 134 ja 14, et leida 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+148=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Liitke 4 ja -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Leidke -588 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Jagage -2+14i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14i\sqrt{3} väärtusest -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Jagage -2-14i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Lahutage mõlemast poolest 134.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Lahutage 134 väärtusest -14, et leida -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Liitke -148 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Lihtsustage.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$