Lahenda x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+12x-13 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=-13$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=13$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-13. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=13$$

Kirjutagex^{2}+12x-13 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+12x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Liitke 144 ja 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 13.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Lahutage -13 väärtusest 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Liitke 13 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=1 x=-13$$