Lahenda x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+12x+64=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Liitke 144 ja -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Leidke -112 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Jagage -12+4i\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{7} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Jagage -12-4i\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 64.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Liitke -64 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Lihtsustage.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$