Lahenda x^2+left(x+4right)^2=11x

$${ x }^{ 2 } + { \left(x+4 \right) }^{ 2 } =11x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}\approx 0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}\approx 0,75-2,727178029i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

Kombineerige 8x ja -11x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja -128.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Leidke -119 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{119}.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{119} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

Lahutage mõlemast poolest 11x.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

Kombineerige 8x ja -11x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

Lahutage mõlemast poolest 16. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x^{2}-3x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Liitke -8 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$