Lahenda x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-3x+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 100, et leida 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-6x+8 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-3x+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 100, et leida 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -60 ja c väärtusega 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Liitke 3600 ja -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{60±20}{20}, kui ± on pluss. Liitke 60 ja 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Jagage 80 väärtusega 20.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{60±20}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Jagage 40 väärtusega 20.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(-3x+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Lahutage 100 väärtusest 20, et leida -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Jagage -60 väärtusega 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Jagage -80 väärtusega 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=4 x=2$$