Lahenda x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6-ga.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Lahutage mõlemast poolest 4590.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Lahutage 4590 väärtusest 36, et leida -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 12 ja c väärtusega -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Liitke 144 ja 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Leidke 182304 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Jagage -12+12\sqrt{1266} väärtusega 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{1266} väärtusest -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Jagage -12-12\sqrt{1266} väärtusega 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6-ga.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Lahutage 36 väärtusest 4590, et leida 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Taandage murd \frac{12}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Taandage murd \frac{4554}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Liitke \frac{2277}{5} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$