Lahenda x^2=17/3x+2

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 17 }{ 3 } x+2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{17}{3}x.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{17}{3} ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke -\frac{17}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}+8}}{2}$$

Liitke \frac{289}{9} ja 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\sqrt{\frac{361}{9}}}{2}$$

Leidke \frac{361}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{17}{3}\right)±\frac{19}{3}}{2}$$

Arvu -\frac{17}{3} vastand on \frac{17}{3}.

$$x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{17}{3} ja \frac{19}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{17}{3}±\frac{19}{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{17}{3} väärtusest \frac{19}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

Jagage -\frac{2}{3} väärtusega 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest \frac{17}{3}x.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{17}{3} 2-ga, et leida -\frac{17}{6}. Seejärel liitke -\frac{17}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=2+\frac{289}{36}$$

Liitke 2 ja \frac{289}{36}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{361}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{19}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{6}.

$$x=6 x=-\frac{1}{3}$$