Lahenda x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Liitke 2\sqrt{3} mõlemale poolele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Leidke 2-8\sqrt{3} ruutjuur.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$