Lahenda p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjutagep^{2}-6p+9 ümber kujul \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Lahutage p esimesel ja -3 teise rühma.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Tooge liige p-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Liitke 36 ja -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 3.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Arvuta

$$\left(p-3\right)^{2}$$