Lahenda p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Lahendage ja leidke p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 175.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Lahutage 175 väärtusest 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Liitke 9 ja 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{697} väärtusest 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Lahutage 3 väärtusest 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Liitke 172 ja \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Lahutage p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$