Lahenda n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Lahendage ja leidke n

$$n=10$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 1110.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1110 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$n=10$$

Teoreem korral n-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage n^{3}+n^{2}+n-1110 väärtusega n-10, et leida n^{2}+11n+111. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 11 ja c väärtusega 111.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$n\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$n=10$$