Lahenda m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$m=1$$

Teoreem korral m-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage m^{4}+3m^{2}-4 väärtusega m-1, et leida m^{3}+m^{2}+4m+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$m=-1$$

Teoreem korral m-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage m^{3}+m^{2}+4m+4 väärtusega m+1, et leida m^{2}+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$m^{2}+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polünoom m^{2}+4 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$m^{2}+4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Arvuta

$$m^{4}+3m^{2}-4$$