Lahenda m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}-40m-56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -40 ja c väärtusega -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Liitke 1600 ja 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Leidke 1824 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Jagage 40+4\sqrt{114} väärtusega 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{114} väärtusest 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Jagage 40-4\sqrt{114} väärtusega 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 56.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Lahutage -56 väärtusest 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Jagage liikme x kordaja -40 2-ga, et leida -20. Seejärel liitke -20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Liitke 56 ja 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Lahutage m^{2}-40m+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Lihtsustage.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$