Lahenda m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m^{2}-13m+72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Liitke 169 ja -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Leidke -119 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{119} väärtusest 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 72.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Liitke -72 ja \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Lahutage m^{2}-13m+\frac{169}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$