Lahenda e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$e^{-3x+1}=4$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$