Lahenda c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Lahendage ja leidke c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c^{2}-8c+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Liitke 64 ja -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Leidke -12 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Jagage 8+2i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3} väärtusest 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Jagage 8-2i\sqrt{3} väärtusega 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 19.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Liitke -19 ja 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Lahutage c^{2}-8c+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Lihtsustage.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$