Lahenda b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Lahendage ja leidke b

$$b=8$$

$$b=12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 106, et leida 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Võrrandi käivitamiseks b^{2}-20b+96 valemi abil b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=96$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-12 b=-8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(b+a\right)\left(b+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-12=0 ja b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 106, et leida 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb+96. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-12 b=-8$$

Kirjutageb^{2}-20b+96 ümber kujul \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Lahutage b esimesel ja -8 teise rühma.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Tooge liige b-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-12=0 ja b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Liitke 400 ja -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{20±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$b=12$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{20±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$b=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=12 b=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 106.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

106 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Lahutage 106 väärtusest 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Liitke -96 ja 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Lahutage b^{2}-20b+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$b=12 b=8$$