Lahenda b^2+14b=51

$${ b }^{ 2 } +14b = 51$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-17$$

$$b=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 51.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Võrrandi käivitamiseks b^{2}+14b-51 valemi abil b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=-51$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -51.

$$-1,51 -3,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-3 b=17$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(b+a\right)\left(b+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(b-3\right)\left(b+17\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-3=0 ja b+17=0.

$$b=3 b=-17$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 51.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb-51. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -51.

$$-1,51 -3,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-3 b=17$$

Kirjutageb^{2}+14b-51 ümber kujul \left(b^{2}-3b\right)+\left(17b-51\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(17b-51\right)$$

Lahutage b esimesel ja 17 teise rühma.

$$b\left(b-3\right)+17\left(b-3\right)$$

Tooge liige b-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-3\right)\left(b+17\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-3=0 ja b+17=0.

$$b=3 b=-17$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}+14b=51$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 51.

$$b^{2}+14b-51=51-51$$

51 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}+14b-51=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -51.

$$b=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$b=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -51.

$$b=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

Liitke 196 ja 204.

$$b=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$b=\frac{-14±20}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-14±20}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 20.

$$b=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$b=3$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-14±20}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -14.

$$b=-\frac{34}{2}$$

Jagage -34 väärtusega 2.

$$b=-17$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=3 b=-17$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+14b=51$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+14b+7^{2}=51+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$b^{2}+14b+49=51+49$$

Liitke 51 ja 49.

$$b^{2}+14b+49=100$$

Lahutage b^{2}+14b+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+7\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$b+7=10 b+7=-10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$b=3 b=-17$$