Lahenda a^2-19a^+48=0

$${ a }^{ 2 } -19 { a }^{ } +48 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=3$$

$$a=16$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Arvutage 1 aste a ja leidke a.

$$a^{2}-19a+48=0$$

Võrrandi käivitamiseks a^{2}-19a+48 valemi abil a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-16 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(a+a\right)\left(a+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(a-16\right)\left(a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-16=0 ja a-3=0.

$$a=16 a=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Arvutage 1 aste a ja leidke a.

$$a^{2}-19a+48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul a^{2}+aa+ba+48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-16 b=-3$$

Kirjutagea^{2}-19a+48 ümber kujul \left(a^{2}-16a\right)+\left(-3a+48\right).

$$\left(a^{2}-16a\right)+\left(-3a+48\right)$$

Lahutage a esimesel ja -3 teise rühma.

$$a\left(a-16\right)-3\left(a-16\right)$$

Tooge liige a-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-16\right)\left(a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-16=0 ja a-3=0.

$$a=16 a=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 1 aste a ja leidke a.

$$a^{2}-19a+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -19 ja c väärtusega 48.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Liitke 361 ja -192.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$a=\frac{19±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{19±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 13.

$$a=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$a=16$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{19±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 19.

$$a=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$a=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=16 a=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 1 aste a ja leidke a.

$$a^{2}-19a+48=0$$

Lahutage mõlemast poolest 48. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$a^{2}-19a=-48$$

Jagage liikme x kordaja -19 2-ga, et leida -\frac{19}{2}. Seejärel liitke -\frac{19}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-19a+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-48+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-19a+\frac{361}{4}=-48+\frac{361}{4}$$

Liitke -48 ja \frac{361}{4}.

$$a^{2}-19a+\frac{361}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage a^{2}-19a+\frac{361}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{19}{2}=\frac{13}{2} a-\frac{19}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{2}.

$$a=16 a=3$$