Lahenda 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-3x=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-3x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Liitke 9 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Leidke 153 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{17} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-3x=36$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Liitke 36 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$