Lahenda 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$5^{2x-3}=1$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$