Lahenda 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+61=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Liitke 4 ja -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Leidke -240 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Jagage -2+4i\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{15} väärtusest -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Jagage -2-4i\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 61.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

61 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Liitke -61 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Lihtsustage.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$