Lahenda 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-5x+4 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -20 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Jagage 32 väärtusega 8.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 16. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=4 x=1$$