Lahenda 12^2+x^2=x

$${ 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-11,989578808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 12 ja leidke 144.

$$144+x^{2}=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$144+x^{2}-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x+144=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 144}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-576}}{2}$$

Liitke 1 ja -576.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-575}}{2}$$

Leidke -575 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{23}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5\sqrt{23}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5\sqrt{23}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5i\sqrt{23} väärtusest 1.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 12 ja leidke 144.

$$144+x^{2}=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$144+x^{2}-x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 144. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-x=-144$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-144+\frac{1}{4}$$

Liitke -144 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{575}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+1}{2}$$