Lahenda left(x-2yright)^3-xleft(x-2yright)left(x+2yright)+2xyleft(3x+4yright)-left(-2yright)^3

$${ \left(x-2y \right) }^{ 3 } -x \left( x-2y \right) \left( x+2y \right) +2xy \left( 3x+4y \right) - { \left(-2y \right) }^{ 3 }$$

Arvuta

$$24xy^{2}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-2y\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2y.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2xy ja x+2y, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Avaldise "x^{3}-4xy^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige 12xy^{2} ja 4xy^{2}, et leida 16xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2xy ja 3x+4y.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige -6x^{2}y ja 6x^{2}y, et leida 0.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige 16xy^{2} ja 8xy^{2}, et leida 24xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Laiendage \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Arvutage 3 aste -2 ja leidke -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Arvu -8y^{3} vastand on 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Kombineerige -8y^{3} ja 8y^{3}, et leida 0.

$$24xy^{2}$$

Laienda

$$24xy^{2}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-2y\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-2y.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-2xy ja x+2y, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Avaldise "x^{3}-4xy^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige 12xy^{2} ja 4xy^{2}, et leida 16xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2xy ja 3x+4y.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige -6x^{2}y ja 6x^{2}y, et leida 0.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Kombineerige 16xy^{2} ja 8xy^{2}, et leida 24xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Laiendage \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Arvutage 3 aste -2 ja leidke -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Arvu -8y^{3} vastand on 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Kombineerige -8y^{3} ja 8y^{3}, et leida 0.

$$24xy^{2}$$