Lahenda left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10 ja 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 700.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Lahutage 700 väärtusest 100, et leida -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombineerige -20x ja 10x, et leida -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-10x-600 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-30=0 ja x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10 ja 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 700.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Lahutage 700 väärtusest 100, et leida -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombineerige -20x ja 10x, et leida -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-600. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Kirjutagex^{2}-10x-600 ümber kujul \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Lahutage x esimesel ja 20 teise rühma.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Tooge liige x-30 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-30=0 ja x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10 ja 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 700.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Lahutage 700 väärtusest 100, et leida -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombineerige -20x ja 10x, et leida -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Liitke 100 ja 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±50}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Jagage 60 väärtusega 2.

$$x=30$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±50}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x=-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=30 x=-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10 ja 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Kombineerige -20x ja 10x, et leida -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Lahutage 100 väärtusest 700, et leida 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Liitke 600 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Lihtsustage.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=30 x=-20$$