Lahenda left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+14\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+11\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Avaldise "x^{2}+22x+121" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombineerige 28x ja -22x, et leida 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Lahutage 121 väärtusest 196, et leida 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige 6x ja 12x, et leida 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest 75, et leida 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 18 ja c väärtusega 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 324 ja 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 480 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Jagage -18+4\sqrt{30} väärtusega -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{30} väärtusest -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Jagage -18-4\sqrt{30} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+14\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+11\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Avaldise "x^{2}+22x+121" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombineerige 28x ja -22x, et leida 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Lahutage 121 väärtusest 196, et leida 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige 6x ja 12x, et leida 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 75.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Lahutage 75 väärtusest 36, et leida -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Jagage 18 väärtusega -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Jagage -39 väärtusega -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Liitke 39 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Lahutage x^{2}-18x+81 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Lihtsustage.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$