Lahenda left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(m-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4m ja m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombineerige m^{2} ja -4m^{2}, et leida -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombineerige -8m ja -4m, et leida -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -12 ja c väärtusega 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 144 ja 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 336 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Jagage 12+4\sqrt{21} väärtusega -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{21} väärtusest 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Jagage 12-4\sqrt{21} väärtusega -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(m-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4m ja m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombineerige m^{2} ja -4m^{2}, et leida -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombineerige -8m ja -4m, et leida -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Lahutage mõlemast poolest 16. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Jagage -12 väärtusega -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Jagage -16 väärtusega -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Liitke \frac{16}{3} ja 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Lahutage m^{2}+4m+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Lihtsustage.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$