Lahenda left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombineerige 10x ja -15x, et leida -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -2, et leida -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-15 b=10$$

Kirjutage25x^{2}-5x-6 ümber kujul \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 2 teise rühma.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Tooge liige 5x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-3=0 ja 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombineerige 10x ja -15x, et leida -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -2, et leida -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Liitke 25 ja 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±25}{50}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Taandage murd \frac{30}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±25}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Taandage murd \frac{-20}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombineerige 10x ja -15x, et leida -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -2, et leida -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$25x^{2}-5x=6$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Taandage murd \frac{-5}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{10}. Seejärel liitke -\frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Liitke \frac{6}{25} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{10}.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$