Lahenda left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Liitke 16 ja 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Leidke 516 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Jagage 4+2\sqrt{129} väärtusega 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{129} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Jagage 4-2\sqrt{129} väärtusega 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Liitke 5 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$25x^{2}-4x=5$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Taandage murd \frac{5}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{25} 2-ga, et leida -\frac{2}{25}. Seejärel liitke -\frac{2}{25} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{4}{625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{25}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$