Lahenda left(5-xright)^2-2(5-x)+41+9x^2-34x-6(5-x)x=0

$${ \left(5-x \right) }^{ 2 } -2(5-x)+41+9 { x }^{ 2 } -34x-6(5-x)x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 5-x.

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Lahutage 10 väärtusest 25, et leida 15.

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige -10x ja 2x, et leida -8x.

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Liitke 15 ja 41, et leida 56.

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige -8x ja -34x, et leida -42x.

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja 5-x.

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -30+6x ja x.

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

Kombineerige -42x ja -30x, et leida -72x.

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

Kombineerige 10x^{2} ja 6x^{2}, et leida 16x^{2}.

$$56-72x+16x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$7-9x+2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}-9x+7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjutage2x^{2}-9x+7 ümber kujul \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Tooge liige 2x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 5-x.

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Lahutage 10 väärtusest 25, et leida 15.

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige -10x ja 2x, et leida -8x.

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Liitke 15 ja 41, et leida 56.

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige -8x ja -34x, et leida -42x.

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja 5-x.

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -30+6x ja x.

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

Kombineerige -42x ja -30x, et leida -72x.

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

Kombineerige 10x^{2} ja 6x^{2}, et leida 16x^{2}.

$$56-72x+16x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}-72x+56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -72 ja c väärtusega 56.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 56}}{2\times 16}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 56}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 56}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-3584}}{2\times 16}$$

Liitke 5184 ja -3584.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{1600}}{2\times 16}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±40}{2\times 16}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$x=\frac{72±40}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{72±40}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±40}{32}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 40.

$$x=\frac{112}{32}$$

Taandage murd \frac{112}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{72±40}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest 72.

$$x=\frac{32}{32}$$

Jagage 32 väärtusega 32.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 5-x.

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Lahutage 10 väärtusest 25, et leida 15.

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige -10x ja 2x, et leida -8x.

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Liitke 15 ja 41, et leida 56.

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Kombineerige -8x ja -34x, et leida -42x.

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -6 ja 5-x.

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -30+6x ja x.

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

Kombineerige -42x ja -30x, et leida -72x.

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

Kombineerige 10x^{2} ja 6x^{2}, et leida 16x^{2}.

$$56-72x+16x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 56. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-72x+16x^{2}=-56$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-72x=-56$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}-72x}{16}=-\frac{56}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{16}\right)x=-\frac{56}{16}$$

Taandage murd \frac{-72}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{56}{16}$$

Taandage murd \frac{-56}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke -\frac{7}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$