Lahenda left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega 4 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Liitke 16 ja -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Leidke -240 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Jagage -4+4i\sqrt{15} väärtusega 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{15} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Jagage -4-4i\sqrt{15} väärtusega 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Taandage murd \frac{4}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Taandage murd \frac{-4}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{4} 2-ga, et leida \frac{1}{8}. Seejärel liitke \frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$