Lahenda left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 1 aste 3x+2 ja leidke 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombineerige 11x ja -x, et leida 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 6, et leida 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 10 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Jagage -10+2\sqrt{19} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Jagage -10-2\sqrt{19} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 1 aste 3x+2 ja leidke 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombineerige 11x ja -x, et leida 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Lahutage 6 väärtusest 4, et leida -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{3}. Seejärel liitke \frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$