Lahenda left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 8 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Liitke 64 ja -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Jagage -8+2\sqrt{7} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Jagage -8-2\sqrt{7} väärtusega 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{9} 2-ga, et leida \frac{4}{9}. Seejärel liitke \frac{4}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Liitke -\frac{1}{9} ja \frac{16}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$