Lahenda left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Liitke 16 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Leidke -20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Jagage 4+2i\sqrt{5} väärtusega 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{5} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Jagage 4-2i\sqrt{5} väärtusega 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{9} 2-ga, et leida -\frac{2}{9}. Seejärel liitke -\frac{2}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Liitke -\frac{1}{9} ja \frac{4}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{9}.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$