Lahenda left(3xright)^2-13x+4=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjutage9x^{2}-13x+4 ümber kujul \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja -4 teise rühma.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 9x-4=0.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -13 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Liitke 169 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±5}{18}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 5.

$$x=\frac{18}{18}$$

Jagage 18 väärtusega 18.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±5}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 13.

$$x=\frac{8}{18}$$

Taandage murd \frac{8}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{9} 2-ga, et leida -\frac{13}{18}. Seejärel liitke -\frac{13}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Liitke -\frac{4}{9} ja \frac{169}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{18}.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$