Lahenda left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 9, et leida -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutagex^{2}-3x-10 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 9, et leida -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±28}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±28}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Lahutage 9 väärtusest 49, et leida 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Jagage 40 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=5 x=-2$$