Lahenda left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Leidke 52 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Jagage 2+2\sqrt{13} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{13} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Jagage 2-2\sqrt{13} väärtusega 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}-2x=3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{3}{4} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$