Lahenda left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Liitke 144 ja 144, et leida 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja -9x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega -24 ja c väärtusega 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 576 ja 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 9792 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Jagage 24+24\sqrt{17} väärtusega -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 24\sqrt{17} väärtusest 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Jagage 24-24\sqrt{17} väärtusega -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Liitke 144 ja 144, et leida 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja -9x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 288. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Jagage -24 väärtusega -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Jagage -288 väärtusega -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Liitke 36 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$